Hoe de obligatieduur berekenen?

Om de duur van de obligatie te berekenen
Om de duur van de obligatie te berekenen, moet u het aantal couponbetalingen weten dat door de obligatie is gedaan.

Obligatieduur is een maatstaf van hoe obligatiekoersen worden beïnvloed door veranderingen in rentetarieven. Dit kan een belegger helpen het potentiële renterisico van een obligatie te begrijpen. Met andere woorden, omdat de obligatiekoersen omgekeerd evenredig zijn met de rentetarieven, geeft deze maatstaf inzicht in hoe ernstig de prijs van de obligatie kan worden beïnvloed als de rentetarieven zouden stijgen. De looptijd van de obligaties wordt uitgedrukt in jaren en obligaties met een hogere looptijd zijn gevoeliger voor renteschommelingen. Gebruik de volgende stappen om de duur van de obligatie te berekenen.

Deel 1 van 3: Uw variabelen verzamelen

  1. 1
    Zoek de prijs van de obligatie. De eerste variabele die u nodig heeft, is de huidige marktprijs van de obligatie. Dit zou beschikbaar moeten zijn op een handelsplatform voor makelaars of op een marktnieuwswebsite zoals de Wall Street Journal of Bloomberg. Obligaties worden geprijsd tegen pari, tegen een premie of tegen een korting in verhouding tot hun nominale waarde (de laatste betaling op de obligatie), afhankelijk van de rentevoet die ze aan beleggers bieden.
    • Een obligatie met een nominale waarde van 750€ kan bijvoorbeeld worden geprijsd tegen pari. Dit betekent dat het 750€ kost om de obligatie te kopen.
    • Als alternatief kan een obligatie met een nominale waarde van 750€ worden gekocht met een korting van 730€ of tegen een premie voor 780€
    • Obligaties met korting zijn over het algemeen obligaties die relatief lage of nul rentebetalingen opleveren. Obligaties die met een premie worden verkocht, kunnen echter zeer hoge rentebetalingen opleveren.
    • De korting of premie is gebaseerd op de couponrente van de obligatie versus de huidige rente die wordt betaald voor obligaties van vergelijkbare kwaliteit en looptijd.
  2. 2
    Bereken de betalingen die door de obligatie worden betaald. Obligaties doen betalingen aan beleggers die bekend staan als couponbetalingen. Deze betalingen zijn periodiek (driemaandelijks, halfjaarlijks of jaarlijks) en worden berekend als een percentage van de nominale waarde. Lees het prospectus van de obligatie of onderzoek de obligatie op een andere manier om de couponrente te vinden.
    • De bovengenoemde obligatie van 750€ kan bijvoorbeeld een jaarlijkse couponbetaling van 3 procent betalen. Dit zou resulteren in een betaling van 750€ * 0,03, of 22€
    • Houd er rekening mee dat sommige obligaties helemaal geen rente betalen. Deze "nulcoupon" -obligaties worden bij uitgifte met een grote korting ten opzichte van de nominale waarde verkocht, maar kunnen op de vervaldag tegen hun nominale waarde worden verkocht.
  3. 3
    Verduidelijk de betalingsgegevens van de coupon. Om de duur van de obligatie te berekenen, moet u het aantal couponbetalingen weten dat door de obligatie is gedaan. Dit hangt af van de looptijd van de obligatie, die de "levensduur" van de obligatie vertegenwoordigt, tussen de aankoop en de vervaldatum (wanneer de nominale waarde wordt betaald aan de obligatiehouder). Het aantal betalingen kan worden berekend als de looptijd vermenigvuldigd met het aantal jaarlijkse betalingen.
    • Een obligatie die bijvoorbeeld drie jaar lang jaarlijkse betalingen verricht, zou in totaal drie betalingen hebben.
    De rentevoet die bij de berekening van de obligatieduur wordt gebruikt
    De rentevoet die bij de berekening van de obligatieduur wordt gebruikt, is het rendement tot de vervaldatum.
  4. 4
    Bepaal het rentepercentage. De rentevoet die bij de berekening van de obligatieduur wordt gebruikt, is het rendement tot de vervaldatum. Het rendement op de vervaldag (YTM) vertegenwoordigt het jaarlijkse rendement dat wordt behaald op een obligatie die wordt aangehouden tot het einde van de looptijd. Vind een calculator voor rendement tot volwassenheid door er online naar te zoeken. Voer vervolgens de nominale waarde, marktwaarde, couponrente, looptijd en betalingsfrequentie van de obligatie in om uw YTM te krijgen.
    • YTM wordt uitgedrukt als een percentage. Voor latere berekeningen moet u dit percentage naar een decimaal converteren. Om dit te doen, deelt u het percentage door 100. 3 procent is bijvoorbeeld 300 of 0,03.
    • De voorbeeldobligatie zou een YTM van 3 procent hebben.

Deel 2 van 3: Maculay-duur berekenen

  1. 1
    Begrijp de duurformule van Macaulay. Macaulay-duur is de meest gebruikelijke methode om de obligatieduur te berekenen. In wezen deelt het de contante waarde van de betalingen die door een obligatie worden verstrekt (couponbetalingen en de nominale waarde) door de marktprijs van de obligatie. De formule kan worden uitgedrukt als: duur = SOM (t ∗ c (1 + i) t) + n ∗ m (1 + i) nP {\ displaystyle {\ text {duration}} = {\ frac {{\ text { SUM}} \ left ({\ dfrac {t * c} {(1 + i) ^ {t}}} \ right) + {\ dfrac {n * m} {(1 + i) ^ {n}}} } {P}}} In de formule vertegenwoordigen de variabelen het volgende:
    • t {\ displaystyle t} is de tijd in jaren tot de vervaldatum (vanaf de betaling die wordt berekend).
    • c {\ displaystyle c} is het bedrag van de couponbetaling in dollars.
    • i {\ displaystyle i} is de rentevoet (de YTM).
    • n {\ displaystyle n} is het aantal couponbetalingen dat is gedaan.
    • m {\ displaystyle m} is de nominale waarde (betaald op de eindvervaldag).
    • P {\ displaystyle P} is de huidige marktprijs van de obligatie.
  2. 2
    Voer uw variabelen in. Hoewel de formule misschien ingewikkeld lijkt, is deze vrij eenvoudig te berekenen als je hem eenmaal correct hebt ingevuld. Om het opgetelde deel van de vergelijking SUM (t ∗ c (1 + i) t) {\ displaystyle {\ text {SUM}} \ left ({\ frac {t * c} {(1 + i) ^ { t}}} \ right)} , moet u elke betaling afzonderlijk uitdrukken. Als ze allemaal berekend zijn, tel je ze op.
    • De variabele t {\ displaystyle t} vertegenwoordigt het aantal jaren tot de vervaldag. De eerste betaling op de voorbeeldobligatie uit het gedeelte "Uw variabelen verzamelen" zou bijvoorbeeld drie jaar voor de vervaldatum worden gedaan.
    • Dit deel van de vergelijking wordt weergegeven als: (3 ∗ 22€ (1 + 0,03) 3) {\ displaystyle \ left ({\ frac {3 * \ 22€} {(1 + 0,03) ^ { 3}}} \ right)}
    • De volgende betaling zou zijn: (2 ∗ 22€ (1 + 0,03) 2) {\ displaystyle \ left ({\ frac {2 * \ 22€} {(1 + 0,03) ^ {2}}} \ right)} .
    • In totaal zou dit deel van de vergelijking zijn: (3 ∗ 22€ (1 + 0,03) 3) + (2 ∗ 22€ (1 + 0,03) 2) + (1 ∗ 22€ (1 + 0, 03) 1) {\ displaystyle \ left ({\ frac {3 * \ 22€} {(1 + 0,03) ^ {3}}} \ right) + \ left ({\ frac {2 * \ 22€} {(1 + 0,03) ^ {2}}} \ right) + \ left ({\ frac {1 * \ 22€} {(1 + 0,03) ^ {1}}} \ right) }
  3. 3
    Combineer de som van de betalingen met de rest van de vergelijking. Nadat u het eerste deel van de vergelijking heeft gemaakt, dat de huidige waarde van de toekomstige rentebetalingen weergeeft, moet u dit bij de rest van de vergelijking optellen. Als we dit bij de rest optellen, krijgen we: duur = (3 ∗ 22€ (1 + 0,03) 3) + (2 ∗ 22€ (1 + 0,03) 2) + (1 ∗ 22€ (1 + 0, 03) 1) + 3 ∗ 750€ (1 + 0,03) 3750€ {\ displaystyle {\ text {duration}} = {\ frac {\ left ({\ dfrac {3 * \ 22€} {(1 +0,03) ^ {3}}} \ right) + \ left ({\ dfrac {2 * \ 22€} {(1 + 0,03) ^ {2}}} \ right) + \ left ({ \ dfrac {1 * \ 22€} {(1 + 0,03) ^ {1}}} \ rechts) + {\ dfrac {3 * \ 750€} {(1 + 0,03) ^ {3}} }} {\ 750€}}}
  4. 4
    Begin met het berekenen van de duur van Macaulay. Met de variabelen in de vergelijking kun je nu de duur berekenen. Begin met het vereenvoudigen van de toevoeging tussen de haakjes bovenaan de vergelijking.
    • Dit geeft: duur = (3 ∗ 22€ (1,03) 3) + (2 ∗ 22€ (1,03) 2) + (1 ∗ 22€ (1,03) 1) + 3 ∗ 750€ (1, 03) 3750€ {\ displaystyle {\ text {duration}} = {\ frac {\ left ({\ dfrac {3 * \ 22€} {(1,03) ^ {3}}} \ right) + \ links ({\ dfrac {2 * \ 22€} {(1,03) ^ {2}}} \ right) + \ left ({\ dfrac {1 * \ 22€} {(1,03) ^ {1 }}} \ right) + {\ dfrac {3 * \ 750€} {(1,03) ^ {3}}}} {\ 750€}}}
    Er is een directe relatie tussen de obligatiekoers
    Er is een directe relatie tussen de obligatiekoers en de rentetarieven, gemedieerd door de looptijd van de obligatie.
  5. 5
    Los de exponenten op. Los vervolgens de exponenten op door elk cijfer naar zijn respectievelijke macht te verhogen. Dit kan gedaan worden door "[het onderste getal] ^ [de exponent] in Google te typen. Als je deze oplost, krijg je het volgende resultaat: duur = (3 ∗ 220€) + (2 ∗ 220€) + (1 ∗ 220€) + 3 ∗ 7460750€ {\ displaystyle {\ text {duration}} = {\ frac {\ left ({\ dfrac {3 * \ 22€} {1,0927}} \ right) + \ left ({\ dfrac {2 * \ 22€} {1,0609}} \ right) + \ left ({\ dfrac {1 * \ 22€} {1,03}} \ right) + {\ dfrac {3 * \ 750€} {1,0927}}} {\ 750€}}}
    • Merk op dat het resultaat 1,0927 wordt afgerond op drie decimalen om de berekening te vergemakkelijken. Als u meer decimalen in uw berekeningen achterlaat, wordt uw antwoord nauwkeuriger.
  6. 6
    Vermenigvuldig de getallen in de teller. Los vervolgens de vermenigvuldiging op in de cijfers bovenop de vergelijking. Dit geeft: duration = (670€) + (450€) + (220€) + 22400750€ {\ displaystyle {\ text {duration}} = {\ frac {\ left ({\ dfrac {\ 67€} {1,0927}} \ right) + \ left ({\ dfrac {\ 45€} {1,0609}} \ right) + \ left ({\ dfrac {\ 22€} {1,03}} \ right) + {\ dfrac {\ 2240€} {1,0927}}} {\ 750€}}}
  7. 7
    Verdeel de overige cijfers. Los de verdeling op voor: duur = 61€ + 42€ + 22€ + 2050750€ {\ displaystyle {\ text {duration}} = {\ frac {\ 61€ + \ 42€ + \ 22€ + \ 2050€ } {\ 750€}}}
    • Deze resultaten zijn afgerond op twee decimalen, aangezien het bedragen in dollars zijn.
  8. 8
    Rond uw berekening af. Tel de bovenste cijfers bij elkaar op om het volgende te krijgen: duration = 2170750€ {\ displaystyle {\ text {duration}} = {\ frac {\ 2170€} {\ 750€}}} . Deel vervolgens door de prijs om de duur te krijgen, die 2,914 {\ displaystyle 2,914} is . De duur wordt gemeten in jaren, dus uw uiteindelijke antwoord is 2914 jaar.
  9. 9
    Gebruik macaulay-duur. Macaulay-duration kan worden gebruikt om het effect te berekenen dat een verandering in rentetarieven zou hebben op de marktprijs van uw obligatie. Er is een directe relatie tussen de obligatiekoers en de rentetarieven, gemedieerd door de looptijd van de obligatie. Voor elke stijging of daling van de rentetarieven met 1 procent is er een (1 procent * obligatieduur) verandering in de prijs van de obligatie.
    • Een renteverlaging met 1 procent zou bijvoorbeeld leiden tot een stijging van de prijs van de voorbeeldobligatie met 1 procent * 2914 of 2914 procent. Een rentestijging zou het tegenovergestelde effect hebben.
Begint u met het andere deel van dit artikel om de duur van Macaulay te berekenen
Dus om de gewijzigde duur te berekenen, begint u met het andere deel van dit artikel om de duur van Macaulay te berekenen.

Deel 3 van 3: Gewijzigde duur berekenen

  1. 1
    Begin met de duur van de macaulay. De gewijzigde duur is een andere maatstaf voor de duur die soms door beleggers wordt gebruikt. De gewijzigde duur kan op zichzelf worden berekend, maar het is veel gemakkelijker om deze te berekenen als u al over de Macaulay-duur voor de betreffende obligatie beschikt. Dus om de gewijzigde duur te berekenen, begint u met het andere deel van dit artikel om de duur van Macaulay te berekenen.
  2. 2
    Bereken de modificator. De modifier wordt gebruikt om de duur van Macaulay om te zetten in een gewijzigde duur. Het wordt gedefinieerd als 1 + YTMf {\ displaystyle 1 + {\ frac {\ text {YTM}} {f}}} , waarbij YTM het rendement tot einde looptijd van de obligatie is en f {\ displaystyle f} de betalingsfrequentie van de coupon in aantal keren per jaar (1 voor jaarlijks, 2 voor halfjaarlijks, enzovoort). U zou al de YTM en betalingsfrequentie moeten hebben om de Macaulay-duur te berekenen.
    • Voor de voorbeeldbinding die in de andere delen van dit artikel wordt beschreven, zou de modifier 1 + 0,031 {\ displaystyle 1 + {\ frac {0,03} {1}}} of 1,03 zijn.
  3. 3
    Verdeel door de modificator. Verdeel uw waarde voor Macaulay-duur door de modifier om een gewijzigde duur te krijgen. Als u het vorige voorbeeld gebruikt, zou dit 2.914,03 of 2.829 jaar zijn.
  4. 4
    Gebruik aangepaste duur. De gewijzigde duration weerspiegelt de gevoeligheid van de obligatie voor renteschommelingen. Concreet geeft deze duration de nieuwe duration weer als de rente met één procent zou stijgen. De modified duration is lager dan de Macaulay duration omdat de stijgende rente ervoor zorgt dat de koers omlaag gaat.

Tips

  • Bereken geen duur voor zeer grote veranderingen in opbrengsten. Het leidt niet tot nauwkeurige resultaten.
  • De looptijd van een nulcouponobligatie is gelijk aan de looptijd.

Vragen en antwoorden

  • Stel dat u een bezit bezit dat vorig jaar een totaal rendement van 16 procent had. Stel dat het inflatiecijfer vorig jaar 5 procent was. Wat was je echte rendement?
    11%.
  • Is er een online calculator voor obligaties met gewijzigde duur?
    Ja, zoek op internet naar "rekenmachines met gewijzigde duur" om er meerdere te identificeren.

Juridische disclaimer De inhoud van dit artikel is voor uw algemene informatie en is niet bedoeld als vervanging voor professioneel recht of financieel advies. Het is ook niet bedoeld om door gebruikers op te vertrouwen bij het nemen van investeringsbeslissingen.
Deze site gebruikt cookies om het verkeer te analyseren en om advertenties te personaliseren. Als u ermee doorgaat deze site te gebruiken, stemt u in met het gebruik van cookies. Ga voor meer informatie naar ons privacybeleid.
FacebookTwitterInstagramPinterestLinkedInGoogle+YoutubeRedditDribbbleBehanceGithubCodePenWhatsappEmail